根据法律规定，刑事拘留的最长期限通常设定为37天。
当公安机关在拘留之后，认为需要对嫌疑人执行逮捕时，应在拘留之日起3日内向当地人民检察院递交审查申请。
然而，若存在特殊情形，其申请审查批准的期限可适当延长，即由原本的3日延长至1到4日不等。
针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其申请审查批准的期限则可进一步延长至30日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在7日内做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。