犯罪嫌疑人或被告人被司法机关实施了刑事拘留一日，并不能自动折抵或豁免其应承担的行政拘留期限。
刑事拘留作为一项刑事诉讼法特设的强制性措施，旨在保护公共安全和社会秩序；
而行政拘留则是根据行政法规而实施的一种行政处罚决定，用于惩戒违反基础法律规定者行为。
而涉及到具体的事项，则需根据相关法律法规进行严格界定与执行。
刑事拘留是由公安机关、人民检察院等司法机关在处理直接受理的案件过程中，针对现行犯或重大嫌疑分子，在侦查阶段因法定紧急情况而采取的临时剥夺其人身自由的强制手段。
而行政拘留则是由特定的行政机关（主要指公安机关）依据行政法律规范，对违法行为人在短期内限制其人身自由的一种行政处罚措施。

《中华人民共和国行政处罚法》第三十五条
违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。
违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金；行政机关尚未给予当事人罚款的，不再给予罚款。