在刑事诉讼程序中，对嫌犯进行为期37天的拘役后，被正式逮捕的可能性究竟有多大？这是一个无法提供确切答案的问题，因为其主要受到犯罪案情真实堪否以及相关证据充裕与否等因素的影响。
通常来讲，假如公安部门在此阶段成功采集、整合了充足且有力的证词、物证等来印证嫌犯的罪行，并且该嫌犯可能会面临有期徒刑甚至更重的刑罚，那么在这种情况下，若仅通过取保候审的方式恐怕无法有效地防止其再次危害社会安全，因此，逮捕的可能性便相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。