关于因刑事拘留而提出赔偿之司法程序为：首先，必须确定刑事拘留行为是否存在违法违规现象。
若在此过程中，公权力机关如公安局或检察院在未有充分证据或事实证实当事人存在犯罪重大嫌疑的情况下实行了错误拘留，则该当事人有权要求获得赔偿权益。
接下来，应向负责实施赔偿的行政机关递交赔偿申请。
通常情况下，此类赔偿责任由作出拘留决定的行政机关承担，也就是公安局或检察院。
在提交申请时，需附带详细的申请书，其中应包括申请人的个人信息、明确的赔偿请求事项、相关事实依据以及申诉理由等内容。
倘若赔偿责任机关未能在规定期限内就赔偿事宜做出决定，或者申请人对于赔偿决定持有异议，可在期限届满后的第30天内向赔偿责任机关的上级主管部门提出复议申请。
若对复议结果仍然不满意，还可以向复议机关所在地区的同级人民法院赔偿委员会申请作出最终的赔偿裁决。

《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条
行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利:
（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。