根据我国相关法律法规的规定，对于被依法进行刑事拘留长达15日之久的犯罪嫌疑人来说，将会面临多种可能性。
如果公安机关在对该案进行深入调查并依据事实证据的基础上，得出犯罪嫌疑人并不具备构成犯罪或现有证据尚显不足的结论，那么他们有可能撤回案件，进而解除对犯罪嫌疑人的刑事拘留，使其得到自由，回归社会正常生活之中。
相反地，假如公安机关认定了犯罪事实确凿无误且相关证据收集充足有力，那么便有可能在刑事拘留期限内向上诉法院提请批准逮捕该名犯罪嫌疑人，以进一步推进案件的审判工作。
在这样的情况下，上诉法院通常会在7个工作日内做出是否应该批准逮捕的重大决策。
倘若法院批准了逮捕请求，那么犯罪嫌疑人将不得不继续接受羁押，案件也将正式进入侦查羁押阶段。
然而，若法院未能批准逮捕请求，公安机关则需要变更对犯罪嫌疑人的强制措施，例如采取取保候审或者监视居住等方式来保障其合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。