故意伤害罪，致他人轻伤一级的犯罪行为，涉案者如果作为从犯参与其间，其在刑事诉讼过程中的拘留期一般不应超过37天。
所谓的“刑事拘留”，即公安机关、人民检察院在处理和侦查具体案件时，遇有法定的紧急情况，而针对现行违法者或重大嫌疑分子实行的临时性剥夺人身自由的强制手段。
关于从犯在刑事拘留期间的期限问题，通常会视案件的实际情况及侦查工作的推进程度而定。
然而，依据我国《刑事诉讼法》的相关规定：公安机关若认为被拘留者需进一步逮捕，应在拘留后的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在特定情况下，提请审查批准的时间可延长一日至四日。
就流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子而言，提请审查批准的时间则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
值得注意的是，刑事拘留仅为一种暂时性的强制措施，并非最终的处罚结果。
案件随后将进入审查起诉、审判等环节，具体的处罚结果须依据案件的所有事实与证据，并遵循法律规定予以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。