在刑事拘留期间，公安部门或其它相关执法机构拥有依据案件具体状况而决定是否冻结涉嫌人的存款之权力。
通常来讲，当涉案事件涉及到金融犯罪或者存在着充分证据能够证明被告的存款同其犯罪行为之间有所关联时，执法机关有可能会选择实施冻结合法存款的程序，以此来防范资金的非法转移或隐藏，保护后续对于该案件的深入调查及妥善处置。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十四条
【查封、冻结财产】人民检察院、公安机关根据侦查犯罪的需要，可以依照规定查询、冻结犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。有关单位和个人应当配合。
【禁止重复冻结原则】犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产已被冻结的，不得重复冻结。