在涉及交通肇事的刑事案件中，当犯罪嫌疑人遭受刑事拘留时，其亲属及涉案人员需保持理智与沉着，并实施如下必要的措施：
首先，需要积极地配合当地公安部门展开深入调查，并向有关人员全面且真实地说明案情相关细节；
其次，应当立即寻求具备专业资质的律师团队的援助，通过律师的协助，他们能够接触到当事人，详细了解案件的实际情况，同时也能为当事人提供专业的法律咨询以及必要的帮助；
最后，还需积极地搜集有利于当事人的证据材料，例如事故发生现场的照片、目击证人的证词等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。