斗殴事件导致当事人遭受刑事拘留，通常情况下，他们将会被暂时拘留在当地的看守所内接受司法调查。
刑事拘留作为一种法律手段，是由公安机关以及人民检察院在处理直接受理的案件过程中所采取的一项措施。
具体来说，当公安机关或人民检察院在进行侦查工作时，如果遇到了法定的紧急情况，便可以针对现行犯或者重大嫌疑人采取临时剥夺其人身自由的强制性措施，即刑事拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。