在大街上发生纠纷且情节严重并面临刑事拘留的情况下，通常最长扣押期限为37个自然日。
然而，这并不能保证被拘留者于37天后获得释放资格，因为在此期间内，公安部门若认定有必要实施逮捕措施，则需向检察机关提出申请并等待审批。
刑事拘留，是指公安机关和人民检察院在处理直接受理的案件过程中，在侦查阶段遇到法定紧急状况时，针对现行犯罪或重大嫌疑人所施行的临时限制其人身自由的强制措施。
依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：公安机关如认为被拘留人员确实存在需要逮捕的情形，应在拘留期限满后续至少三日内，向上一级检察机关提出审查批准请求。
如遇特殊情况，在面临重大嫌疑分子流窜作案、多次作案或是参与团伙作案等情况下，可将申请期酌情延长至三十日期限。
检察机关在收到公安机关提交的逮捕申请后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若检察机关未批准逮捕，公安机关应在得到通知后尽快释放当事人，同时应及时向检察机关报告执行情况。
对于需要进一步侦查的案件，以及符合取保候审或监视居住条件的嫌疑人，应依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。