在一般的犯罪案件中，犯罪嫌疑人一旦被拘留起来，负责调查此案的公安部门会在拘留期结束之前的三天内，向当地人民检察院提交对其进行逮捕的申请，并等待检察院对此进行审批。
在某些特殊情况下，公安部门向检察院提出申请的期限可能会延长一到四天。
如果涉及到流窜作案、多次作案或团伙作案等重大犯罪行为，公安部门向检察院提出申请的期限则可延长至30天。
在收到公安部门的逮捕申请之后，人民检察院有7天的时间来做出是否批准逮捕的决定。
如果检察院拒绝批准逮捕，公安部门必须在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时要将执行情况及时告知检察院。
如果检察院认为需要进一步调查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，那么他们就会依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。