在实施刑事拘留的过程中，若涉案人员因患疾病需接受住院治疗，其后续处置方式将依据病情的严重性以及司法监管需求而定。
通常来说，如若病症相对轻微，他们可以在看守设施内部的医疗机构得到诊治；
然而，若病情严重，则可能会安排转移到特定的医院就诊。
在此期间，刑事拘留的期限并不会因为病人住院治疗而暂停计算，而是将持续累积直至最终审判。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。