在我国江苏省内，如果有人因打架行为被认定为犯罪嫌疑人并遭到刑事拘留，他们通常会被押往该地区公安机关指定的看守所进行关押。
刑事拘留作为公安机关和人民检察院在处理直接受理的案件过程中所采用的一种临时性措施，主要针对的是在侦查过程中发现的现行犯或重大嫌疑分子。
这种强制性的手段旨在暂时剥夺这些人员的人身自由。
根据相关法律规定，拘留之后，必须立即将被拘留者送往看守所进行羁押，最晚不得超过24个小时。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。