在遭到入室行窃并构成刑事拘留的遭遇之后，涉案嫌疑人或者他们的亲属应当立即采取以下合理举措：首先，应该迅速寻求富有经验的律师的专业协助。
律师将会实时掌握案件状况，并且为犯罪嫌疑人量身定制法律援助和辩护策略。
接着，犯罪嫌疑人应该诚实地向公安部门汇报所有与案件有关的详细信息。
为了尽力减轻处罚，他们应积极主动地配合警方的调查工作，同时将可能存在的从轻、减轻刑罚的情节，如实地向办案机关做出陈述。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。