按照相关法律规定，在对公民采取刑事拘留措施之后，负责调查案情的公安机关通常会在24小时之内，以书面形式将该消息通知到被拘留者的亲属。
然而，若出现无法联系上被拘留者亲属或其涉嫌参与危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，且此种通知可能会妨碍案件的进一步侦查工作时，公安机关则可能会选择暂缓通知。
待阻碍侦查的因素消除之后，公安机关应立即履行告知义务，向被拘留者的亲属通报相关信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。