受贿罪案中递交拘留申请但未批准逮捕的可能性实际上确实存在。
拘留制度作为公共安全领域之中公安机关于紧急情况之下针对现行犯或重大嫌疑分子实施的临时性的人身自由限制，而对于逮捕事宜，检察机构也会根据实际情况做更严格的对照和审核。
若案件涉及的证据尚未完全明确清晰，又或者犯罪嫌疑人所触犯的罪行情节尚属轻微、其可能面临的刑罚也比较轻缓，同时采取其他例如取保候审等强制措施并不会对社会产生相当程度的危害性等情况，那么检察机关便有可能做出不予批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。