根据我国相关法律法规，当涉及到盗窃罪时，公安机关在案件立案之后，通常会在较短的时间内对涉案人员实施拘留。
然而，具体的拘留期限并没有明确的规定。
一般来说，公安机关在接到报案后，会立即启动调查程序，展开深入的侦查工作。
若经调查发现犯罪嫌疑人具有重大作案嫌疑，并且满足拘留的法定条件，例如正在策划犯罪行为、已经开始实施犯罪或在犯罪行为发生后立刻被发现等，那么公安机关很可能会立即对其采取拘留措施。
然而，在实际操作过程中，拘留期限往往会受到诸多因素的影响，包括案件的复杂性、证据的搜集状况以及犯罪嫌疑人的行踪等等。
根据我国法律规定，公安机关在拘留了涉嫌犯罪的人员后，如果认为有必要将其逮捕，必须在拘留后的三日内，向人民检察院提出申请，请求审查批准。
在某些特殊情况下，申请审查批准的期限可以适当延长一日至四日。
而对于那些流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，申请审查批准的期限则可延长至三十日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。