根据中国法律法规，公安机关对于已采取拘留措施的犯罪嫌疑人，若认为有必要逮捕时，应在拘留期限届满前的三日内，向当地人民检察院提交申请批准逮捕的相关文书，并申请人民检察院进行审批。
然而，在某些特定情况下，如犯罪嫌疑人有流窜犯、多次犯案或结伙犯案等恶劣行为时，公安机关可申请将此批准期限进一步延长一日至四日。
此外，对于此类重大嫌疑分子，公安机关还可申请将批准期限延长至三十日。
在收到公安机关递交的批准逮捕申请书之后，人民检察院应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。
而对于那些需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关则应依法对其采取相应的强制措施。
总的来说，在一般情况下，从刑事拘留到最终批准逮捕的整个过程中，最长的时间限制是37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。