依据我国相关法律法规规定，被公安机关依法判定为犯罪嫌疑人并实行刑事拘留后，其羁押期限最长为37天。
通常来说，公安机关若认为有必要对被拘留者进行逮捕，应在实施拘留后的三日内，向人民检察院提交审查批捕申请。
但如果存在特殊情形，则提请审查批准的时间可相应延长一日至四日。
而针对流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大犯罪嫌疑人员，其审查批准时间更可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
因此，在正常情况下，刑事拘留的最长期限为37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。