依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的明文规定，特定场景下公安机关可行使先行拘留犯罪嫌疑人的权力。
当涉案人员涉及交通肇事罪时，其是否会立刻受到刑事拘留的惩罚，需视具体情况而定。
若肇事者在违法行为发生后迅速暴露行踪，或已有确凿证据显示其存在自杀倾向、试图逃避责任、正在外逃等危险行为，亦或是存在销毁证据、伪造证词或串通口供的可能性，那么公安机关有权根据这些特殊情况对肇事者实施先行拘留。
然而，是否立即执行拘留措施，仍需综合考虑具体案件的实际情况与相关证据，并由公安机关依照法定程序进行裁决。
若肇事者的行为并不符合上述列举的特殊情况，或者存在其他法律条款规定的无需立即拘留的情况，那么公安机关可能不会立即采取拘留行动。
因此，涉案人员是否会立即遭受刑事拘留，主要取决于其行为是否符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条所规定的特殊情况，以及公安机关根据案件具体情况所做出的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。