依据2018年修订版《中华人民共和国刑事诉讼法》第91条所规定之内容，当公安机关对已被依法拘留的犯罪嫌疑人，若正式有必要将其逮捕时，应在拘留期限届满之日起的三个工作日之内，向当地人民检察院提交书面请求进行审查批准。
然而，在特殊情形之下，如涉及流窜作案、屡次犯案或团伙犯罪等重大犯罪嫌疑之人，该提请人民检察院审查批准的时间则可适度延长至最长五个工作日。
在此期间内，公安机关应根据案件具体情况与相关证据材料，为犯罪嫌疑人制定详细的辩护策略并争取量刑减免。
此外，人民检察院在收到公安机关提交的书面申请逮捕书之后，必须于七个工作日内在法律框架内做出是否批准逮捕犯罪嫌疑人的最终决定。
因此，对于涉嫌构成敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人而言，其拘留期限最高可延长至三十天，但具体拘留期限仍需视案件具体情况及司法机关的决策而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。