依据我国新修订的《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条之规定，如若犯罪嫌疑人的潜在刑期可能在十年有期徒刑及其以上，且按照第一百五十八条的相应条款，已经将侦查期限予以延展，然而调查工作依旧无法达成实质性的终结效果，在此种情况下，侦查部门有权向所在地省、自治区、直辖市人民检察院申请（审批）或者做出决定，再度将侦查期限延长两个月。
由此可见，假如某起刑事案件的拘留期限已经历时三个月，而案件的调查工作却迟迟未能告一段落，同时犯罪嫌疑人所面临的刑期可能超过十年有期徒刑，那么这起案件很有可能已经进入到需要由省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定是否延长侦查期限的阶段。
然而，针对每一起具体案件的情况，我们都必须结合实际情况以及相关法律法规进行深入细致的分析与评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条
对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。