依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条的明文规范，当公安机关察觉到针对犯罪嫌疑人所采取的强制措施并不适宜时，就应立刻撤销或加以更改。
也就是说，若犯罪嫌疑人正处于医院接受治疗期间却遭受到刑事拘留，且此项措施被认定为不恰当的话，那么公安机关便需根据实际情况来权衡是否撤销或更改拘留措施。
倘若决定进行更改，则必须通知原先批准该行动的人民检察院。
因此，对于住院期间的刑事拘留是否应持续执行，这取决于案件的具体情况以及相关法律法规的规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条
人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。