根据《中华人民共和国刑事诉讼法》所明确规定，被依法刑事拘留之后，公安机关应有责任在最短的权限内，向由政府设立的人民检察院提交申请以获取审查批准逮捕的授权。
在某些特定情况下，这一提交申请的期限可适度延长为一至四个工作天。
而对于那些流窜作案、频繁作案或者与其他犯罪嫌疑人共同作案的重大嫌疑分子，其提交申请的期限则有可能进一步延长至三十个工作日。
人民检察院应在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后的七个工作日之内，对是否批准逮捕做出最终决定。
因此，在法律框架内，刑事拘留的最长期限可以达到三十个工作日再加上七个工作日，总计为37个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。