按照我国现行法律规定，刑事拘留37天并不直接等同于已经开始接受监狱之罚。
具体而言，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，公安机关在对嫌疑人实施拘留之后，必须在三日内向上一级人民检察院提交申请，请求其进行审查并批准逮捕。
在某些特定情形下，这一期限可适当延长至三十日。
而上一级人民检察院在收到公安机关的申请后，应当在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关则需立即释放该名被拘留者，同时向人民检察院报告执行情况。
若经进一步侦查发现有必要继续对嫌疑人进行调查，并且嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，则依法采取相应的强制措施。
若嫌疑人最终被批准逮捕并被判定为拘役，根据《中华人民共和国刑法》第四十三条的规定，被判处拘役的犯罪分子将由公安机关负责就近执行。
在执行期间，犯罪分子每月可获得一至两天的探亲假，同时参加劳动的，还可以酌情给予一定的报酬。
因此，刑事拘留37天仅仅是刑事诉讼程序中的一个环节，并非真正意义上的服刑。
只有当罪犯被判定为拘役并实际执行了拘役刑期时，才能视为正式开始服刑。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。