若某位公民因涉嫌非法贩售黑色汽油而遭到公安部门的刑事拘留，依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条之规定，该个体从首次接受侦查机构询问或遭受强制措施之日起，便可依法委任辩护律师。
在此情况下，侦查机关有责任将可聘请辩护人的相关权力告知于他。
若是对他进行判处的刑罚可能达十年以上有期徒刑，那么依据第一百五十九条的规定，侦查期限是可以适当延长的，但是必须要经过省级、自治区级、直辖市级人民检察院的批准或决定方可实施。
在处理这类案件时，首要任务便是确保犯罪嫌疑人或被告人的合法权益得以充分保障，其中包括及时向其传达可委托辩护人的权利。
此外，若案件较为复杂，确实需要延长侦查期限，则应严格遵循法律规定的程序提出申请，并获得检察院的批准或决定。
辩护律师能够为犯罪嫌疑人或被告人提供法律援助，协助他们深入理解自身所享有的权利与义务，以及如何有效地应对刑事指控。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；
在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。