依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条之明文规定，无论公安机关亦或是人民检察院在接获可疑犯罪事实或犯罪嫌疑人人士信息之后，皆须按照既定的业务管理权限展开相应的立案侦查工作。
换言之，犯罪嫌疑人一经依法采取了刑事拘留措施，只要该行为符合法律规范所设立的相关程序与标准，那么负责侦查的机构就有权利在后续工作中继续执行其侦查职能，而这类职能主要包罗但不仅局限于搜寻相关证据资料、约谈各类证人、对案发实地开展现场勘察等诸多方面。
因而，在实施刑事拘留行动之后，侦查机关是具备依法执行其侦查工作的合法权益的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。