依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的相关法律条款，如若公安机关对拘留之人，认为有必要进行逮捕，则应该于拘留之后的三日内提交给人民检察院进行审查和批准。
而在某种特定状况之下，即所谓的“特殊情况”下，提交审查和批准的期限则可相应地延长一至四个工作日。
对于那些流窜作案、频繁作案、蓄意结伙作案的犯罪嫌疑人士，提交审查和批准的期限更是可以延长到三十个工作日。
在这种情况下，人民检察院则需在收到公安机关提交的批准逮捕申请后的七日内作出批准逮捕或是不予批准逮捕的决定。
若人民检察院未予批准逮捕，公安机关就应在收到通知之日起将其立即释放，同时也应将执行情况及时告知人民检察院。
若仍需进一步调查，且符合取保候审、监视居住条件者，依法应采取取保候审或监视居住措施。
因此，在盗窃案件中，嫌疑人在刑事拘留满37天后，若经人民检察院批准逮捕，则将继续被羁押并等待审判；
反之，若人民检察院未予批准逮捕，嫌疑人将被释放，除非公安机关认为其符合取保候审或监视居住的条件，否则将直接予以释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。