依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明确规定，公安部门在实施拘留措施时需严格出示拘留证明文件，且需立即将被拘留者移送至指定看守所予以羁押，在此过程中最晚不得超过二十四个小时。
除存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪等特殊情况外，公安部门应在拘留行为发生后的二十四小时内，向被拘留者的亲属发出通知。
因此，若某位人士被指控犯下盗窃罪行，除非出现上述特殊情况，否则其应被拘留在看守所，而非拘留所。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。