依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机构在对犯罪嫌疑人实施拘留之后的三日内，须向人民检察院提交申请，请求其进行审查并批准逮捕，若存在特殊情形时，该期限可适当延长至四日。
针对那些流窜作案、反复作案及结伙作案的重大嫌疑人，申请审批的时间则可增长至三十日。
人民检察院应在收到公安机构提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若人民检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将被正式逮捕并启动刑事诉讼程序。
依照第一百七十六条之规定，当人民检察院认定犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查证属实，证据确凿且充足，依法应当追究刑事责任的情况下，应当作出起诉决定，并将相关案卷资料与证据移交至人民法院。
若犯罪嫌疑人表示认罪认罚，人民检察院还需就主刑、附加刑以及是否适用缓刑等方面提出量刑建议，同时附带移送认罪认罚具结书等相关材料。
因此，盗窃罪嫌疑人在进入看守所37天后是否会被判处刑罚，这取决于诸多因素，如公安机构是否已经向人民检察院提交了审查批准逮捕的申请、人民检察院是否批准逮捕、案件是否已经查证清楚并具备充足的证据支持、犯罪嫌疑人是否认罪认罚等等。
若所有程序均已顺利完成，且犯罪嫌疑人认罪认罚，按照现行法律规定，犯罪嫌疑人很可能会在法院审理后被判处刑罚。
然而，这条时间轴并不代表犯罪嫌疑人必定会在37天后被判刑，因为法律程序可能需要更长的时间，具体取决于案件的复杂性及其司法机关的工作进展情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。