假设一位人士在多年之后因犯案被予以刑事拘留，然而他在这之前已经成功荣获不起诉决定书，参考《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条之规定，公安机构有权在接到不起诉决定书之后，倘若认为该项决定存在不当之处，便可向人民检察院提出复议申请。
若人民检察院的决定无法得到其承认，公安机构依旧可以向上上级人民检察院提出复核申请。
实践过程中，如果一位人士在多年之后因犯案被予以刑事拘留，很可能是由于公安机构发现了新的证据或者对原有的不起诉决定产生质疑。
在这样的情况下，公安机构可以依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条的规定，向人民检察院提出复议或复核的申请。
人民检察院将会根据案件的具体情况，决定是否接受公安机构的复议或复核请求，并做出相应的决策。
假如人民检察院决定不起诉，那么公安机构应将不起诉决定书送达到相关公安机构。
反之，如果人民检察院决定起诉，那么公安机构将依法展开调查工作，并将案件移交至人民检察院以提起公诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条
对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。