根据我国现行版《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，公安司法机关对于那些已经被拘留收押的犯罪嫌疑人或被告人，若认为其有必要进行逮捕处理时，应在拘留期限届满后的三个自然日内，向人民检察院提交书面申请，请求人民检察院进行审查和批准。
在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案以及结伙作案等严重情节时，提请审查批准的时间则可相应地延长一天至四天。
而对于那些重大嫌疑分子，提请审查批准的时间甚至可以延长至三十天。
人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后，必须在七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，在涉及到因交通事故导致他人重伤的刑事案件中，如果公安机关认为有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕措施，那么他们应该在拘留期限结束后的三个自然日内，向人民检察院提出审查和批准的申请。
在特殊情况下，这个期限可以延长至七个自然日。
如果犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，那么提请审查批准的时间则可以延长至三十天。
人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后，必须在七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院没有批准逮捕，公安机关就必须立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。
如果需要进一步开展侦查工作，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件的话，公安机关应依法对其实施取保候审或监视居住。
总的来说，在涉及到因交通事故导致他人重伤的刑事案件中，犯罪嫌疑人可能会面临刑事拘留的风险，而拘留期限结束后的审查批准时间则需视具体情况而定，但最长不得超过三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。