依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明文规定，公安部门对涉案人员实施拘留后，须当立即将被拘留之人移送至当地看守所羁押，且此举最晚不应超过24小时。
但凡存在无法通告或涉嫌涉及危害国家安全类犯罪、恐怖活动犯罪等相关情况，并可能对案件调查产生不利影响时，应在拘留之后的24小时内，向被拘留者的亲属发布通报信息。
因此，各位亲人在亲友被送往看守所羁押之后，最晚在24小时之内便可与他们相见，除非出现上述特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。