依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，若当公安机关认定对已被拘留者有必要进行逮捕时，应于拘留期限内（需拘留后的三日以内）向相应的人民检察院递交审查批准申请。
在某些特定情形下，如遇案件涉及流窜作案、多次作案、结伙作案等复杂情况时，提请审查批准的时间则可适当延长1日乃至4日。
关于这类重大犯罪嫌疑人的审查批准时间，经特别批准也可延长至30日。
值得注意的是，人民检察院须在接收到公安机关递送的审查批准逮捕书之日起的7日内，就是否准予批准逮捕给出答复。
若由人民检察院做出不予批准逮捕的决定，公安机关应在收到相关通知后，立即释放涉事人员，同时向人民检察院报告执行情况。
如果公安机关确认仍需进一步侦查核实案件情况，且涉事人员满足取保候审以及监视居住的条件，那么他们有权依法采取这类强制手段。
因此，关于刑事拘留两个月的处理流程，包括但不限于以下几个环节：公安机关在拘留期限结束前的三天内向人民检察院提交审查批准逮捕请求，人民检察院在接下来的七天内对该请求做出回应。
若人民检察院批准逮捕，则案件将进入到逮捕程序；
反之，若人民检察院未批准逮捕，公安机关须立即释放嫌疑人，并向人民检察院汇报执行情况。
此外，针对那些公安机关认为仍需进一步调查取证的案件，且涉案人员具备取保候审或监视居住资格的，公安机关亦享有依法采取上述两项措施的权力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。