依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条之规定，公安机关在执行逮捕任务之后，必须立即将被捕者送往其所属的看守所进行羁押。
因此，对于涉及盗窃犯罪的案件，在实施逮捕行动之后，被捕者将会被关押在公安机关所管辖的看守所内。
除非存在无法通知到被捕人家属的特殊情形，否则应在逮捕行为发生后的二十四小时之内，向被捕者的家属发出正式通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。