根据相关法律法规规定，在拘留期限上，刑事案件中的犯罪嫌疑人最多可能会被关押长达37天之久。
具体而言，如果公安机关认为需要逮捕某被拘留者，则应在拘留三日内向当地人民检察院提交审查和审批请求。
但是，若存在特殊情况，审核批准的时限可适当延长一日至四日。
值得强调的是，对于那些流窜作案、频繁作案以及团伙作案的重大嫌疑人来说，其审查批准时限甚至可以无限制地延长至连续三十个工作日。
从接到公安机关提请批准逮捕书开始，人民检察院有七日期限来做出批准逮捕或不予批准逮捕的最终决策。
倘若人民检察院未批准逮捕犯罪嫌疑人，公安机关应马上执行并把执行情况及时间告知人民检察院。
此外，若需要继续进行侦查工作且符合取保候审或监视居住标准，公安机关有权依法进行取保候审或采取监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。