在寻衅滋事案件中，当事人可能会面临刑事拘留，具体拘留期限将根据司法部门对案件的审查和批捕进度决定，然而，最长期限不得超过37天。
这是由于我国相关法律法规明确规定，对于那些涉及流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，公安机关向检察机关提出审查批准逮捕请求的时间可延长至30日。
而对于检察机关来说，他们应在收到公安机关提交的《提请批准逮捕书》起的第7日工作日内，就该批捕请求做出批准或否定决策。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。