当涉及到以过失致人重伤罪已立案的调查过程中，相关办理机构会按照案件的实际情况，采取相应的刑事强制措施，包括取保候审、拘传、监视居住、刑事拘留以及逮捕等。
具体而言，警方会依据现场实际情况来判定是否需要将涉事人员进行拘留。
在这方面，第八十二条的《刑事诉讼法》有明确规定。
该法律条文指出，公安部门在面对涉嫌犯罪的现行者或重大嫌疑人时，如存在以下七种情形任意之一，即可先将其拘留:
首先，犯罪行为正准备进行或事实上已经实行中且当场即被发觉;
其次，被害人或是目击犯罪现场的人准确指出被告人即是罪犯;
再次，在被告人的住所或日常生活环境内搜寻到了能证明其犯罪的证据;
接着，罪犯在被捕前有自杀、逃脱或改变证词的预谋;
再者，存在销毁、捏造或串通证言的潜在可能性;
随后，无法提供真实姓名与住址的嫌疑人;
最后，具有频繁作案、群体作案或团队作案嫌疑的罪犯。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。