根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，当公安机关将涉嫌犯罪的人员进行拘留之后，若认为其罪行严重，符合逮捕条件，则必须在拘留期限内（通常为三天）向当地人民检察院提交审查批准的申请。在某些特殊情形之下，如案情极为复杂或嫌疑人具有高度危险性等，提请审查批准的时限可适当延长，但不得超过四天。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，提请审查批准的时限更是可以延长到三十天。而人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书之后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。因此，在法律框架之内，刑事拘留的最长期限可以延长至三十天，具体的拘留期限长短则需视案件的复杂程度及具体情况而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。