依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条之明文规定，当犯罪嫌疑人及被告在遭到逮捕之后，人民检察院应依法依规对其是否还需要继续受到羁押的必要性再度进行全面审慎分析和考量。若经过深入细致的评估，得出无需再行羁押的结论，人民检察院便应提出释放或变更强制性措施的合理化建议。相关部门有责任在收到此类意见后的十个自然日内给出相应的处理方案，并及时向人民检察院反馈处理结果的相关信息。而以您所描述的具体情况为例，倘若涉案人员自遭逮捕之日起已满三十七天且获得批准逮捕，那么人民检察院在此期间内理应对其是否还需继续羁押进行严格审查。若经审查判断无需继续羁押，人民检察院将会提出释放或变更强制措施的建议。相关部门在接收到此项建议后，应在十个自然日内做出明确决定，并将处理结果及时告知人民检察院。反之，若审查结果显示仍需继续羁押，则犯罪嫌疑人或被告将继续被关押，直至进入下一阶段的法律程序，例如审查起诉以及法庭审理等环节。在此过程中，犯罪嫌疑人或被告及其辩护律师有权依法行使辩护权，全力维护自身的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。