依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，若拘留的人员为成年人，公安机构如认为有必要进行逮捕，应于拘留期限内（通常为三日内）向当地人民检察院提出申请审核批准。在某些特定条件下，这一审批周期可适度延长一日至四日。而针对那些游走各地并实施多起犯罪行为或是加入团伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的时限最长可延伸至三十个自然日。人民检察院则需在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决策。因此，当唯一抚养者因涉嫌犯罪而被刑事拘留之后，公安机构若决定对其实施逮捕，应在拘留期限内（通常为三日内）向当地人民检察院提出申请审核批准。在某些特定条件下，这一审批周期可适度延长一日至四日。而针对那些游走各地并实施多起犯罪行为或是加入团伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的时限最长可延伸至三十个自然日。人民检察院则需在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决策。因此，唯一抚养者因涉嫌犯罪而被刑事拘留的时间可能会在三日至三十日之间浮动，具体时长将取决于案件的复杂性以及相关具体情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。