依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之规定，在实施刑事拘留措施之际，公安机关必须向当事人出示拘留证，且应当在得知信息后的最短时间内将被羁押者送往看守所进行关押，最晚不得超过24个小时。除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，可能会对侦查工作产生阻碍，否则应在拘留后的24小时之内，向被拘留人的亲属发出通知。因此，在刑事拘留过程中，被拘留人需随身携带拘留证，而其家属也应在接到通知后尽快了解相关情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。