根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条及第八十六条之相关法律规定，涉袭警察罪案件在刑事拘留与逮捕环节的具体操作流程可归纳为以下几个步骤：首先，公安机关在执行拘捕行动时，必须向被拘留者出示拘留证，且须立即将其送往当地看守所关押，最晚不得超过二十四个小时。除非存在无法通知到被拘留者家属或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，需要通知可能会妨碍侦查工作的开展，否则应在拘留后的二十四小时内告知被拘留者的家属。若上述妨碍侦查的因素消除，则应立即通知被拘留者的家属。其次，公安机关在拘留行为发生之后，应在二十四小时之内对被拘留者进行审讯。如发现不应采取拘留措施的情况，必须立即予以释放，同时发放释放证明书。以上法律条款的制定旨在确保被拘留者在刑事拘留与逮捕过程中的程序公正性以及合法权益得以充分保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。