依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，当公安机关认为有必要对被拘留的人员进行逮捕时，他们必须在拘留之后的三个工作日内，向人民检察院提交审查批准申请；在某些特殊情况下，这份申请的提交期限可适当延长一天到四天。同时，针对那些跨地区犯罪、多次作案以及团伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的时间则可以延长至三十天。而人民检察院则应该在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七个工作日之内，做出是否批准逮捕的最终决定。因此，在通常情况下，公安机关会在刑事拘留后的三个工作日内向人民检察院提交审查批准逮捕的申请，而在特殊情况下或针对重大嫌疑人，这个申请的提交期限可能会延长至三十天。人民检察院也将在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七个工作日之内，做出是否批准逮捕的最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。