依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，公安机关若对拘留人员确有必要实施逮捕的，应当在拘留之后的三日内，向人民检察院提交审批申请进行审查批准。在特殊情况下，这一申请期限可延长至一日至四日。而人民检察院也应在收到公安机关提交的批捕申请书之后的七个自然日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的最终决策。据此可知，从立案调查至可能的逮捕决定，理论上的法定最长时间为十天，其中包括拘留期限和向人民检察院提交审查批准的时间，且在特殊情况下，这一期限还可能再延长两天。需要特别指出的是，在具体实践过程中，可能因为案件复杂程度较高、证据收集困难以及审查起诉等诸多因素的影响，导致案件处理速度有所延迟。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。