若追索债务者受到刑事拘留，依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的规定，将依法享有选任辩护律师的权利。如在首次接受侦查机关询问或遭受强制措施时，应明确告知其有选任辩护律师的权利。若经由人民检察院移交至审查起诉阶段，检察院亦需向其告知此项权利。同样地，在人民法院受理案件之后，法院亦须告知其享有此项权利。若追索债务者提出选任辩护律师的请求，人民法院、人民检察院以及公安机关都必须立即传达并协助其完成选任工作。若追索债务者处于羁押状态，其法定代理人或近亲亦可代为选任辩护律师。在辩护律师接受委托之后，应及时通知负责处理该案的相关机构。因此，若追索债务者面临刑事拘留，应尽早选任辩护律师，以确保在法律程序中能够得到充分的法律援助与辩护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。