依照《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的规定，若某位人员在明知他人正在利用互联网从事犯罪活动之际，却依然向其提供技术支持与援助，且涉及的情节较为严重者，则此人员很可能要面临刑事指控及责任追究。一旦相关行为触犯了刑律的底线，公安部门在刑事案件立案之后，便可依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，对涉案人员施加刑事拘留等严肃的强制措施。刑事拘留乃刑事诉讼中的制约手段之一，其主要目的在于防范犯罪嫌疑人逃避司法调查、审判或者继续实施犯罪行为。通常情况下，在公安机关完成立案侦查工作后，将依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，由公安机关依法作出并执行拘留决定。若犯罪嫌疑人的行为满足了上述法条中所述的情节严重条件，并且公安机关认为有必要通过拘留措施来确保诉讼程序的顺利推进，那么犯罪嫌疑人就有可能会立即遭到拘留。然而，关于是否采取拘留以及拘留期限的问题，都需根据实际情况和法律规定，由公安机关依法做出决定。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。