首先，我们需明确，轻伤这一情节已经符合了故意伤害罪的构成要件，若被害人及其家属无法就此事进行调解，那么犯罪嫌疑人将有可能被判处相应的刑罚。
此外，根据中国大陆地区的相关法律法规，若公安部门认为有必要实施逮捕措施，他们应在拘留期限结束前的至少三个工作日内，向当地人民检察院提交审查批准备案申请。
在特殊情况下（诸如有必要对案件进行深入调查或嫌疑人的行为轨迹较为复杂），提出审查批准备案的.时间可适当延长一至四个工作日。
而针对那些流窜作案、反复作案以及结伙作案等具有高度犯罪嫌疑的重大犯罪分子，审查批准备案的时间则可以进一步延长至最长三十个工作日。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。