关于刑事拘留37天之后释放的可能性究竟有多大，这需视具体案件情况而定。
在通常情况下，若刑事拘留期限届满之日恰巧为第37个自然日，那么公安机关有权依据法律规定做出是否准予释放当事人的决定。
但是，这个最终决定将会受到检察机关是否就该起刑事案件作出批捕意见的影响，而且该决定的作出时，会充分考虑到案件的具体情形和实际情况。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。