在涉及到参与赌博活动并受刑事拘留的情况下，通常遵循以下特定的程序步骤进行处理：首先由公安机构负责对相关案情进行深入调查与取证，确认具体的犯罪事实真相；之后，经过审核，如果发现具备足够的犯罪证据，将会向检察院提出申请，请求批准逮捕涉案人员。在检察院完成对案件的审查工作后，如认定存在犯罪证据，便会向法院提交公诉请求。接下来，法院将依据法律规定，对案件进行公正、公开的审理，若被告人承认其所犯之罪行或者证据确凿充分，则将依法做出相应的判决。在此过程中，被告方有权聘请律师为自己提供辩护服务，并且享有其他相关的诉讼权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。